ANALISI CINEMATICA DI UNA CMM
Le macchine di misura a coordinate, note come CMM (Coordinate Measuring Machines), sono strumenti molto utilizzati nell’industria meccanica: esse permettono il rilievo delle coordinate dei punti di una superficie attraverso un dispositivo denominato “elemento tastatore”, ed è quindi possibile ricostruire con precisione e rapidità geometrie di oggetti anche molto complessi
Nelle analisi seguenti, si è utilizzato il software Visual Nastran per studiare la macchina di misura costruita presso il Dipartimento di Architettura e Urbanistica (DAUR) dell’Università di Padova, e verificare la validità di un apposito modello matematico di correzione degli errori.
La precisione delle misure è influenzata in larga parte da:
- imperfezioni geometriche
- effetti dinamici
- transitori termici
Di seguito è utilizzato un metodo di compensazione dei soli errori geometrici, applicabile anche a macchine utensili.
La macchina presa in considerazione è dotata di tre assi ortogonali: due guide orizzontali muovono l’oggetto da misurare rispetto ad un sensore ottico ( che funge da elemento tastatore), vincolato al terzo asse,. Un sistema di controllo computerizzato aziona i motori passo-passo, che garantiscono il moto dei vari elementi della CMM; contemporaneamente vengono memorizzate le coordinate della tavola porta-pezzo e della guida Z rispetto allo zero-macchina, e ad esse sono associate le misure lette dal sensore laser. Rielaborando opportunamente i dati, è possibile infine ricostruire la superficie del pezzo. Tuttavia, come accennato poco fa, sono sempre presenti errori di natura geometrica, che consistono in errori di posizione e orientazione delle guide. Ad esempio, considerando la guida X della figura qui sotto, si individuano sei parametri d’errore:
- posizione = δx(x)
- rettilineità = δy(x), δz(x)
-
rollio
= εx(x)
- beccheggio = εy(x)
- imbardata = εz(x)
Utilizzando Visual Nastran si è ricostruita la macchina al computer, e si è studiato il suo comportamento ideale: è stato possibile, cioè, effettuare un’operazione di misura completamente virtuale (filmato); in seguito si sono assunti dei valori arbitrari per i parametri d’errore e si è verificata anche la validità del modello di correzione matematica. Allo scopo si è utilizzato il software Mathcad, con il quale è stato molto agevole svolgere i calcoli ed avere anche un’immagine tridimensionale della superfcie ricostruita.
Misurando un campione a forma di parallelepipedo, la superficie acquisita dovrebbe essere rettangolare piana; prima della correzione degli errori, tuttavia, la situazione è quella mostrata dai grafici seguenti:
Come si può vedere, la geometria è molto distorta, con un errore massimo di quasi 4 mm.
Rielaborando i dati con il modello matematico, il miglioramento è piuttosto evidente: gli errori sono quasi del tutto eliminati, quindi il metodo di compensazione sembra funzionare correttamente:
Bisogna tuttavia osservare che, in realtà, le funzioni d’errore delle guide non sono note, ma devono essere determinate sperimentalmente misurando il loro valore in alcuni punti chiave ed eseguendo poi una interpolazione numerica; questi passaggi sono affetti da incertezza e i risultati potrebbero essere meno soddisfacenti.