CAMBIO DI VELOCITA’
Introduzione
Il cambio di una vettura ha il compito di permettere al motore di lavorare nelle zone di massimo rendimento pur consentendo all’auto di viaggiare con una vasta scelta di velocità. Costruttivamente il cambio si trova tra la frizione e il differenziale.
Note di lavoro
Anche in questo caso le ruote dentate sono state
schematizzate come superfici lisce a cui il moto è stato assegnato tramite formule.
Per semplificare il modello e alleggerire così il
lavoro del programma la frizione non è stata introdotta e al suo posto è stato
inserito un momento torcente controllabile dall’esterno. Questa soluzione è
stata considerata perfettamente equivalente perché la funzione della frizione è
quella di trasmettere una coppia e sono possibili 3 casi:
-
frizione disinserita e quindi Mt=0;
-
un transitorio che comporta il suo slittamento e quindi Mt>0
è crescente o decrescente a seconda che la frizione si stia inserendo o
disimpegnando;
-
funzionamento a regime, quindi lo slittamento scompare e la coppia è
funzione dei comandi del conducente.
L’albero di trasmissione ha una notevole inerzia e
quando la frizione non lavora agiscono su di esso delle forze d’attrito
viscoso, che sono però molto piccole. Per poterlo arrestare allora in tempi
brevi è stato inserito un freno controllabile dall’esterno.
Procedimento e analisi
La parte fondamentale del cambio sta sull’albero di
trasmissione. L’albero della frizione trasmette la coppia a quello ausiliario e
lo mette in rotazione assieme alle ruote calettate su di esso. Queste
ultime sono costantemente ingranate con le ruote
dentate presenti sull’albero di trasmissione e sono indipendenti dal suo moto
perché fissate su di esso tramite cuscinetti.
A fianco di tali ruote ci sono però degli elementi,
detti collari, solidali all’albero di trasmissione, che sono in grado di
rendersi solidali alle ruote delle marce e quindi di trasmettere il loro moto
all’albero.
Un caso a parte è la retromarcia che viene inserita
grazie un’ulteriore ruota dentata folle che permette di avere l’inversione del
moto.
È importante notare la presenza di un componente
detto sincronizzatore che aiuta l’ingranamento tra due elementi dentati,
collare e ruote delle marce, che inizialmente ruotano a velocità così diverse
da non permettere una repentina e dolce connessione.
Il sincronizzatore utilizza l’attrito dinamico generato
dal contatto di due superfici coniche coniugate, presenti sui lati dei due
diversi elementi, per portarli alla stessa velocità e far avvenire così
l’aggancio.
È stato utilizzato
proprio questo principio per avere
modellizzare il cambio. Si è cioè imposto un momento torcente proporzionale sia
alla differenza di velocità presente tra i due oggetti da ingranare (come se si
trattasse di un elemento viscoso) sia alla loro distanza (inserendo così
l’effetto di una fittizia pressione).
La sua formula è:
dove xriposo è la posizione del collare
nelle normali condizioni di non lavoro.
È da notare però che con questa legge è sempre
presente uno slittamento e questo è in contraddizione con il moto solidale che
si instaura invece nella realtà. Assegnando però alla costante K un valore
opportuno si può fare in modo che tale errore sia trascurabile.
Sono stati introdotti gli effetti dell’attrito
riportandoli sull’albero della frizione come una coppia resistente formata da
due contributi: uno proporzionale alla sua velocità di rotazione e l’altro
proporzionale alla velocità dell’albero di trasmissione:
Inoltre sono stati schematizzati gli effetti
d’inerzia presenti nei transitori dovuti al passaggio da una marcia all’altra:
Cambio 2a-1a Cambio 3a-2a Cambio 2a-3a Cambio 1a-2a
Per simularli è stato
necessario applicare una coppia all’albero della frizione uguale e contraria a
quella che in quel momento sta agendo sulla ruota dentata tramite il collare e
corretta moltiplicandola per un coefficiente che rappresenta il rapporto di
trasmissione ttf=walbero-trasmissione/walbero- frizione:
Utilizzando le diverse marce
otteniamo l’effetto di trasferire all’albero di trasmissione differenti valori
della coppia della frizione secondo la legge P=Mw. Quindi a parità di potenza trasferita le marce più basse permettono
di avere una coppia sulle ruote maggiore delle marce alte. Questo porta ad
avere, rispetto ad un momento resistente
esterno costante, maggiori accelerazioni e quindi tempi brevi per arrivare a
regime con i rapporti bassi rispetto a quelli alti.
L’effetto è visualizzabile
nel seguente grafico:
t3 t2 t1
Nel grafico soprastante si
può vedere il tempo necessario per passare da una velocità angolare, per
l’albero di frizione, di 20 rad/s a circa 32 rad/s nelle varie marce (t1=tempo
per la 1a etc…).
Segue un grafico
rappresentante il moto dell’albero di trasmissione
Retromarcia Frenata 3a 1a 2a
