DIFFERENZIALE
Introduzione
Il progetto presenta il
differenziale di un’auto. Questo rotismo permette di ripartire in curva le
velocità angolari delle ruote di trazione in modo da conservare la stabilità
del mezzo.
Questo meccanismo è composto
da ruote coniche di varie dimensioni:
-
portatreno: ha la funzione di ricevere la coppia dell’albero motore e
di trasmetterla alle altre ruote dentate
-
ruote satelliti: permettono la diversa ripartizione delle w ai pneumatici. Ne basterebbe una, ma in coppia permettono di
bilanciare meglio le spinte
-
ruote solari: sono solidali ai pneumatici perché calettate sullo stesso
asse e ricevono il moto dalle ruote satelliti
Note di lavoro
Le ruote dentate sono state schematizzate lisce in quanto il programma non riesce a gestire la complessità degli urti presenti nel rotismo. Per assicurare il corretto funzionamento del differenziale sono state assegnate a ciascun elemento le formule del moto ottenute dallo studio teorico del suo comportamento.
Procedimento e analisi
Ruota 1 Ruota 2 Portatreno Satellite 2 Satellite 2-bis Coppia conica
Il differenziale è un
rotismo a 2 g.d.l e quindi va studiato in due fasi. Nella prima si tiene fermo
il portatreno (wp=0)e si calcola il rapporto
di trasmissione tra le ruote (considerate come in figura
tutte uguali fra loro):
nella seconda invece si
tiene conto di wp con la formula di Willis:
da cui:
In moto rettilineo si ha w1=w2=V/r dove V è la velocità di
avanzamento del veicolo e r il raggio delle ruote; da cui:
Se il veicolo percorre una
curva avente raggio R con velocità lineare V (riferita al centro dell’assale) e
quindi con velocità angolare W=V/R le velocità delle due ruote devono essere diverse per non avere
slittamento.
Sia a la semi carreggiata dell’automobile, V1
la velocità di avanzamento della ruota esterna e V3 la velocità di
avanzamento della ruota interna.
Per evitare lo strisciamento
le velocità della due ruote devono essere:
dove r è il raggio del pneumatico.
Le loro velocità angolari
sono allora:
La velocità del portatreno
allora è:
quindi sia in rettilineo che
in curva wp=cost.
Nella modellizzazione fatta
sono state utilizzate queste formule tenendo però conto del
rapporto di trasmissione tra albero motore e portatreno (t@0,25) e tra ruote satelliti e ruote solari (t@0,6). In più è stato assegnato il
moto delle ruote satelliti con la seguente legge, calcolata tenendo fermo il
portatreno:
cioè proporzionale alla
differenza di velocità delle ruote solari.
È stato posto rpneumatico=0,3
m e a=0,8 m.
Nel sottostante grafico si
può notare la ripartizione delle w delle ruote solari in base al raggio di curvatura e si può anche
apprezzare che il valore medio di tali w è pari alla velocità angolare del portatreno.
Regime di rotazione costante Fase di accelerazione
