Parte I
ANALISI
FUNZIONALE del CANADARM
1.1 Sommario
L’obiettivo della parte I del presente lavoro è l’analisi cinematica e dinamica del Canadarm, il braccio robotico con il quale viene assemblata la Stazione Spaziale Internazionale (ISS).
Il compito
del Canadarm che viene esaminato è lo spostamento di un modulo cilindrico della
Stazione Spaziale da una posizione iniziale (asse orizzontale) ad una finale
(asse verticale).
Si ipotizza
che l’afferraggio del modulo sia già stato effettuato.
Una volta
imposte le traiettorie dei giunti, grazie a Visual Nastran 4D viene eseguita
l’analisi cinematica diretta e l’analisi dinamica inversa del meccanismo del
braccio.
1.2 Descrizione del modello
Il Canadarm
consiste in un meccanismo spaziale in catena aperta avente 6 gradi di libertà;
i membri del braccio sono collegati tra loro mediante 6 coppie rotoidali:
1.
rotazione del busto;
2.
spalla;
3.
gomito;
4.
pitch;
5.
yaw;
6.
roll.
Le coppie
rotoidali 4,5 e 6 hanno assi concorrenti in un punto e formano la coppia
sferica del polso del robot.
In
corrispondenza di ogni coppia rotoidale è collocato un motore rotativo che
impone il moto desiderato.
I primi tre
g.d.l. del robot permettono il posizionamento nello spazio 3D della pinza (end
effector), mentre gli ultimi tre ne determinano l’orientamento.
Le coppie
rotoidali sono caratterizzate da un coefficiente di attrito viscoso non nullo.
Le masse e
le dimensioni degli elementi del Canadarm corrispondono in buona
approssimazione con quelle reali in quanto sono state utilizzate le
informazioni fornite dall’azienda costruttrice, il cui sito Internet è www.mdrobotics.ca.
In figura
1.1 sono indicati i nomi dei membri e delle coppie rotoidali a cui si farà
riferimento.
Fig. 1.1 –
Membri e coppie cinematiche del Canadarm.
Nelle figure 1.2 e 1.3 sono illustrate le posizioni
iniziale e finale che delimitano il moto del Canadarm e del suo carico.
Fig. 1.2 – Posizione iniziale (di presa). Tale posizione corrisponde alla presa del modulo collocato nello Space Shuttle.
Fig. 1.3 – Posizione finale (di rilascio).
Il sistema di afferraggio (pinza) non è stato
modellizzato in dettaglio: consiste in un parallelepipedo collegato all’ultimo
membro del robot e al modulo spaziale mediante “rigid joints”.
Ciascuno dei 6 motori impone ai giunti del braccio una
rampa cubica di spostamento angolare ottenuta mediante la funzione “step2”: gli
angoli iniziale e finale delle coppie cinematiche corrispondono alle
configurazioni iniziale e finale volute.
Il movimento coordinato dei membri del robot, a cui
corrisponde un moto regolare del modulo spaziale, si svolge in 10 secondi. Le
velocità iniziale e finale dei motori sono state poste pari a zero. Le figura
1.4 illustra la traiettoria tipo di un singolo motore.
Fig. 1.4 – Traiettoria tipo di un motore (in figura è rappresentata la rotazione del busto).
1.3 Analisi
cinematica diretta
Lo scopo dell’analisi cinematica diretta di un robot
consiste in:
§
DATO il moto dei giunti (posizione, velocità,
accelerazione in funzione del tempo),
§
TROVARE il corrispondente moto della pinza (end effector).
Grazie a VN 4D note le traiettorie dei 6 giunti è
stata calcolata la posizione, la velocità e l’accelerazione del centro di massa
della pinza rispetto ad un sistema di riferimento assoluto e l’orientazione, la
velocità angolare e l’accelerazione angolare della pinza rispetto ad un sistema
di riferimento ad essa solidale avente l’origine nel suo centro di massa; i
risultati sono riportati nelle figure seguenti.
Fig. 1.5 – Posizione (a) e velocità e accelerazione (b) del centro di massa della pinza rispetto ad un sistema di riferimento assoluto solidale alla base del robot.
L’asse z è verticale (vedi figura 1.1).
Si noti che gli andamenti delle componenti della
posizione, della velocità e dell’accelerazione del centro di massa della pinza
hanno la stessa forma delle corrispondenti grandezze relative ai giunti.
Fig. 1.6 – Orientazione (a), velocità angolare e accelerazione angolare (b) della pinza rispetto ad un sistema di riferimento solidale baricentrico avente asse z ortogonale alla faccia più estesa del parallelepipedo (vedi fig. 1.1).
Le informazioni ricavabili dai diagrammi precedenti
sono utili nella pianificazione della traiettoria del robot per evitare, ad
esempio, che il braccio muovendosi non urti lo Shuttle o altri elementi della
Stazione Spaziale.
1.4 Analisi
dinamica inversa
Lo scopo dell’analisi dinamica inversa per un robot è
il seguente:
§
DATI il moto dei giunti e i carichi esterni applicati,
§
TROVARE i momenti che devono esercitare i motori per vincere
le forze esterne e realizzare il moto desiderato della pinza.
L’unica sollecitazione esterna al meccanismo del
braccio robotico è quella dovuta all’inerzia del modulo spaziale; la gravità è
assente poiché il Canadarm ha la base solidale allo Space Shuttle che orbita
intorno alla Terra.
Di seguito sono riportati i momenti esercitati dai
motori affinchè il Canadarm si sposti dalla posizione iniziale a quella finale;
per brevità sono indicati solo i moduli dei vettori momento.
Fig. 1.7 – Moduli dei momenti esercitati dai motori per spostare il modulo dalla posizione iniziale a quella finale.
In fig. 1.7 si può notare come i momenti maggiori sono
quelli forniti dai motori dei primi tre g.d.l. (rotazione del busto, spalla e
gomito) mediante i quali si realizza il posizionamento dell’oggetto manipolato
(tra l’altro i momenti del busto e della spalla quasi coincidono). Ciò è dovuto
a:
1. la
traslazione del modulo è più ampia della sua rotazione e quindi coinvolge
momenti maggiori;
2. i motori
dei primi tre g.d.l. devono contrastare anche l’inerzia dei membri posti più a
valle nella catena cinematica.
Le informazioni di fig. 1.7 possono essere utilizzate
per il progetto degli attuatori del robot.
1.5 Analisi
delle forze interne al meccanismo
Per il dimensionamento dei membri del braccio è utile
stimare le forze scambiate attraverso gli accoppiamenti cinematici: di seguito
sono riportati i moduli delle forze che i membri si trasmettono durante il moto
attraverso le 6 coppie rotoidali.
Fig. 1.8 – Moduli delle forze scambiate attraverso gli accoppiamenti cinamatici (R = coppia rotoidale).
Come appare chiaro dalla fig. 1.8, gli andamenti delle
forze che si scambiano i membri attarverso le coppie rotoidali sono molto
simili; l’andamento delle forze attraverso le R più vicine alla base sta sopra
quello relativo alle R più lontane da esse (cioè più vicine alla pinza lungo la
catena cinematica).
Il progetto strutturale della parte del modulo
spaziale afferrata dalla pinza necessita della conoscenza delle forze e dei
momenti che la pinza esercita su di essa durante il moto. La figura seguente
permette una stima di tali grandezze, che in questo caso vengono considerate
interne al meccanismo che comprende anche il modulo spaziale.
Fig. 1.9 – Moduli della forza e del momento esercitati dal braccio sul modulo spaziale durante il moto.